En el triángulo \( ABC \), los puntos \( D \), \( E \) y \( F \) están sobre los lados \( BC \), \( CA \) y \( AB \), respectivamente.
Se sabe que:
\[
\frac{AF}{FB} = \frac{3}{2}, \quad \frac{BD}{DC} = \frac{4}{1}, \quad \frac{CE}{EA} = x.
\]
Determina el valor de \( x \) para que los puntos \( D \), \( E \) y \( F \) estén alineados.
1 Respuesta
Solución:
Aplicamos el Teorema de Menelao al triángulo \( ABC \) con la transversal que pasa por los puntos \( D \), \( E \) y \( F \).
El teorema establece que:
\[
\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.
\]
Sustituimos los valores conocidos:
\[
\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{1} \cdot x = 1.
\]
Multiplicamos:
\[
6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}.
\]
Respuesta:
Para que los puntos \( D \), \( E \) y \( F \) estén alineados, debe cumplirse que \( \boxed{\dfrac{CE}{EA} = \dfrac{1}{6}} \).