A continuación cinco problemas propuestos, cuya solución no es muy complicada, y pueden usarse para despertar el interés en los muchachos que se inician en los procesos de Olimpiadas de Matemática:

Problema 1. A una conferencia asisten 47 personas. Una mujer conoce 16 de los hombres presentes, otra conoce 17, y así sucesivamente hasta la última mujer quien conoce a todos los hombres presentes. Determine el número de hombres y mujeres presentes en la conferencia.

(2° Olimpiada Matemática de Vietnam, 1963).

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Problema 2. Amy, Bart y Carol están comiendo zanahorias. Amy comió la mitad de las que comió Bart, más un tercio de los que comió Carol, más una. Bart comió la mitad de las que comió Carol, más un tercio de los que comió Amy, más dos. Carol comió la mitad de las que comió Amy, más un tercio de los que comió Bart, más tres. ¿Cuántas zanahorias comieron en total?

(29° Junios High School Mathematics Contest, April 27, 2005).

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Problema 3. Determine el cociente al efectuar
\[ \displaystyle \frac{(x + x^2 + \cdots + x^{100})}{(x^{-1} + x^{-2} + \cdots + x^{-100})} . \]
(Mathematics Competition Department of Mathematics Florida Atlantic University and Stuyvesant High School Alumni Association of South Florida, Spring, 2000).

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Problema 4. \( m\), \( n\) son enteros positivos tales que \( mn + m + n = 71\), \( m^2 n + mn^2 = 880\), determine \( m^2 + n^2\).

(AIME, 1991).

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Problema 5. Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos, mientras que los demás días de la semana dicen siempre la mentira. El viajero mantiene el siguiente dialogo con un nativo de la isla:

– Viajero: ¿Qué día es hoy?
– Nativo: Sábado
– Viajero: ¿Qué día será mañana?
– Nativo: Miércoles

¿Qué día de la semana es realmente?

(X O.M. Fase Comarcal Valencia. 1999).