Problema Resuelto. De los números \[ x = (16806)^{789} \] \[ y = (344)^{1315} \] ¿cuál es el mayor? Previos: \( (i) \) \( 343 = 7^3 \) \( (ii) \) \( 16807 = 7^5 \) \( (iii) \) \( (a+b)^n = a^n + bx \); \( \forall a, n, b, x \in...
Read MoreHoy publicamos algunos problemas resueltos sobre divisibilidad, para los cuales aplicamos diversos métodos. Pero antes, citamos algunos resultados importantes que pueden servir como previos para la resolución de estos...
Read MoreAnteriormente presentamos una breve explicación del Método de Inducción Matemática. En esta ocasión vamos a exponer 10 ejemplos de problemas resueltos utilizando este método, con el fin de ilustrar un poco más los alcances de...
Read MoreTodos los números de dos dígitos desde \( 19\) hasta \( 80\) son escritos en una sola fila. El resultado es leído como el número \[ 1920212223 \ldots 77787980 . \] Pruebe que dicho número es divisible por \( 1980\). Solución:...
Read More\( G(x)\) es un polinomio de segundo grado tal que \[ G\left(x+\frac{1}{2} \right)-G\left(x-\frac{1}{2} \right) = 4 \left(2x-1\right) \forall x \in \mathbb{R} \] Encuentre el valor mínimo de \( G(x)\) si \( G(0)=5\). Solución:...
Read MoreHoy presentamos tres problemas resueltos. Recomendamos analizar con cuidado los pasos intermedios para acostumbrarse a aplicarlos en problemas similares. 1. Pruebe que el sistema de ecuaciones \( x + y = 1\), \( x^2 + y^2 = 2\),...
Read MoreSi \( \tan x + \tan y = 25\) y \( \cot x + \cot y = 30\). ¿Cuál es el valor numérico de \( \tan(x + y)\)? Solución: Como \( \tan x + \tan y = 25\), entonces, de \( \cot x + \cot y = 30\) se tiene: \[ \Rightarrow \frac{\tan...
Read More