Categoría: Teoría
Sobre los métodos para resolver problemas geométricos
Al resolver problemas geométricos, por regla, se emplean cinco métodos fundamentales: geométrico, algebraico, mixtos, vectorial y analítico.
Read MoreLogaritmos y un problema que no he podido resolver
Hola amigos. Hace ya un par de meses, mi gran amigo Miguel Arias me propuso un problema relacionado con logaritmos. Luego de unos días sin poder encontrar la solución, dejé el problema de lado. Ahora como parte de mi esfuerzo...
Read MoreConjuntos y Operaciones Sobre Ellos
Por conjunto se entiende cualquier colección de objetos que tienen una característica en común, llamados elementos. La notación \( a \in A\) significa que el objeto \( a\) es un elemento del conjunto \( A\) (pertenece al...
Read MoreEcuaciones Cúbicas
Una ecuación cúbica a la cual le falta el término cuadrático, se llamará ecuación reducida, y puede expresarse de la forma: \[ \label{cub:eq1} \tag{1} y^3 – 3ay – 2b = 0 \] Toda ecuación cúbica en forma general, es...
Read MoreVarios Problemas Sobre Divisibilidad
Hoy publicamos algunos problemas resueltos sobre divisibilidad, para los cuales aplicamos diversos métodos. Pero antes, citamos algunos resultados importantes que pueden servir como previos para la resolución de estos...
Read MoreDesigualdades Elementales
Definiciones Media Aritmética La media aritmética de un conjunto \( {x_1, x_2, \cdots ,x_n} \in \mathbb{R}^+\), es igual a la suma dividida por el número total de elementos, \[ \displaystyle \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \]...
Read More4 Teoremas Útiles en la Resolución de Problemas Geométricos
A continuación presentamos 4 teoremas que nos ayudarán a resolver muchos problemas de geometría que aparecen en las etapas eliminatorias de las Olimpiadas de Matemática. (Esta entrada participa en el «Carnaval de Matemáticas» y...
Read MoreBinomio de Newton
A los desarrollos de las expresiones del tipo \( (a \pm b)^n\) se les conoce como binomio de Newton. La demostración de las siguientes propiedades es bastante sencilla, basta con conocer el desarrollo del binomio y obtener el...
Read MoreDesigualdad de Bernoulli
La siguiente desigualdad se aplica frecuentemente en la solución de problemas. Si \( x \geq -1\) y \( 0 \leq \alpha \leq 1\) entonces \[ (1 + x)^\alpha \leq 1 + \alpha x \] En cambio, si \( \alpha 1\), se tiene \[ (1 + x)^...
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Criterios de Divisibilidad
Se ofrece la demostración de 4 de estos criterios, y se deja al lector como ejercicio probar los...
Read MoreLey de Cosenos
Dado el triángulo \( \Delta ABC\) tal que \( BC = a\), \( AB = c\) y \( AC = b\) tal como lo indica la siguiente figura: entonces \[ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos \angle BAC\] \[ b^2 = a^2 + c^2 – 2ac \cos \angle ABC\]...
Read MoreInducción Matemática
En algunas ocasiones, es necesario demostrar que \( P(n)\), una proposición abierta, es válida para todos los números naturales (o para algún subconjunto infinito de \( \mathbb{N}\)); para ello, se debe probar que la proposición...
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